Metode Numerik: 2012

Minggu, 16 Desember 2012

Aplikasi Metode Numerik

Metoda numerik adalah teknik dimana masalah matematika diformulasikan sedemikian rupa sehinga dapat diselesaikan oleh pengoperasian aritmetika. Metode numerik mencakup sejumlah besar kalkulasi aritmetika yang menenuhkan, namun dengan perkembangan komputer yang cepat dan efisien, peranan metoda numerik dalam penyelesaian masalah teknik semakin meningkat. Alasan mengapa menggunakan metoda numerik adalah karena metoda numerik sanggup menangani sistem persamaan yang besar, tidak linear serta geometri rumit yang tidak biasa terjadi dalam praktik keteknikan dan seringkali tidak mungkin diselesaikan dengan cara analitis.

KONSEP PERHITUNGAN ENGINEERING DENGAN MENGGUNAKAN KOMPUTER

Beberapa konsep perhitungan engineering yang digunakan pada metoda numerik meliputi:

Akar-akar Persamaan, Persoalan ini beraitan dengan nilai suatu variabel atau parameter yang memnuhi suatu persamaan tunggal.
Sistem Persamaan Aljabar Linear, Sekumpulan harga linear dicari agar muncul secara simultan dalam pelbagai konteks masalah dan pada setiap disiplin teknik. Khususnya persamaan yang berasal dari sejumlah besar sistem elemen yang saling berhubungan seperti struktur, rangkaian listrik dan jaringan fluida.
Pencocokan Kurva, Teknik yang dilakukan terdiri dari regresi dan interpolasi. Regresi dilakukan bila terdapat suatu tingkat kesalahan yang signifikan yang berkenaan dengan data, bisanya pada data hasil percobaan. Interpolasi dipakai dengan tujuan untuk menentukan nilai-nilai tengah antara titik-titik data yang secara relatif bebas dari kesalahan.
Integrasi, Suatu interpretasi fisik dari integrasi numerik akan menentukan luas dibawah kurva. Integrasi memiliki banyak aplikasi dalam praktik teknik mulai dari penentuan titik berat benda berbentuk sembarang sampai perhitungan kuantitas total berdasarkan pengukuran-pengukuran diskrit. Formula integrasi juga numerik juga memegang peranan utama dalam pemecahan persamaan kecepatan.
Persamaan Diferensial, Persamaan diferensial menjadi penting karena banyak hukum fisika yang dinyatakan oleh laju perubahan suatu besaran, bukan oleh nilai kuantitas itu sendiri.

APLIKASI KOMPUTER PADA DISAIN DAN ANALISA TEKNIK

Aplikasi komputer telah digunakan secara luas dalam perancangan dan analisa teknik. Tercatat beberapa brand name piranti lunak untuk aplikasi ini seperti CATIA, SolidWork, ANSYS, HATCH, FLOMERICS, CFX5, FLUENT dan lain-lain. Gambar dibawah ini merupakan tampilan analisa CFD untuk plenum dan fan inlet duct dari HATCH.

Figure 1: Geometry of plenum and fan inlet ductwork

Figure 2: Velocity distribution (ft/min) on vertical planes through plenum and fan inlet ducts

Artikel berikut ini menggambarkan penerapan CFD dalam perancangan mobil Formula 1.

Disadur dari Journal Article by Fluent Software Users

Judul : Running RAMPANT: Computational Fluid Dynamics in Formula 1 Design

Oleh : Saif-Deen Akanni

(Mechanical Engineering and Aeronautical Department, City University, London, England)

Perancangan Mobil Formula 1 dari tim Benetton Formula dengan mobilnya Benetton B195 menggunakan aplikasi komputer. Design mobil tersebut dengan software CAD (Computer Aided Design) terlihat pada gambar dibawah ini.

Design Benetton B195 pada CAD

Metoda numerik diterapkan pada aplikasi CFD untuk dapat mentransformasi konstruktor mobil balap tersebut untuk penelitian dan pengembangan aerodinamiknya. Langkah yang diperlukan pada analisa dengan CFD yaitu perancangan, definisi masalah dan simulasi, serta analisis hasil. Langkah-langkah ini menggantikan fungsi percobaan pada terowongan angin yang memerlukan waktu tambahan untuk membuat model disamping tes terowongan angin itu sendiri.

Implementasi CFD pada siklus design diawali dengan langkah konsep dengan aplikasi CAD. Sebagai tambahan dalam konstruksi geometri, juga membutuhkan data kondisi aliran yang diterangkan oleh parameter seperti density, viscosity dan boundary condition (walls, thin surface, pressure boundary dan lainnya). Penerapan khusus metode ini seperti pada analisis rear wing assembly, cooling system, pandangan depan mobil balap dan bahkan keseluruhan mobil.

Langkah selanjutnya adalah discretization atau yang dikenal dengan gridding. Pada fase ini permukaan model dibagi-bagi menjadi elemen yang kecil. Kemudian analis memilih tiap line entity dan menerapkannya pada setiap intersection yang disebut node. Kerapatan node akan bertambah pada area dengan gradient dinamika fluida yang tinggi, sudut, dan permukaan yang dipilih. Pada akhir dari proses ini perintah diberikan kepada aplikasi mesh untuk menempatkan node diseluruh geometri. Gambar dibawah ini menunjukkan unstructured grid.


Unstructured grid antara front wheel dengan tanah	Tampak seperempat bagian depan dimodelkan dengan unstructured grid 250.000 cell

Pada langkah berikutnya adalah menetapkan boundary conditions. Contohnya adalah pada model cooling system dimana analis harus menentukan inlet untuk radiator duct intake. Atau pada dinding duct, sumber panas dengan suhu untuk permukaan radiator dan tekanan untuk duct exhaust. Properti fluid juga ditentukan pada langkah ini.

Ketika simulasi telah lengkap, dapat diperlihatkan dengan aplikasi analisis yang dapat menganalisis simulasi aliran secara utuh dalam beberapa cara. Termasuk disini adalah vector kecepatan,streamlines/streaklines, line atau filed contour, profil,iso-surface dan x-y plot. Gambar-gambar berikut ini menunjukkan hasil akhirnya.


	Vektor kecepatan (gambar kiri) dan distribusi tekanan (gambar kanan) pada front wheel

Streamline/streakline sepanjang duct dan heat exchanger (gambar atas) Distribusi suhu pada duct dan heat exchanger yang sama (gambar bawah)	Spatial pressure distribution disekitar triple-element upper rear wing assembly

Distribusi tekanan permukaan

untuk double-element rear wing assembly


Plot vektor kecepatan		static pressure contour

created by FADEL

NPM 640 502 0079

(http://fadel05.tripod.com/numerik/numerik.html)

Jumat, 14 Desember 2012

Definisi, Prinsip dan Pemakaian or Kegunaan Metode Numerik

Metode Numerik adalah mata kuliah yang katanya finishing dari Aljabar Linear, Kalkulus dan Matematika diskrit.

Yuk's kita kenali, apa ce Metode Numerik itu??!! Let's GO....

1. Definisi Metode Numerik

Metode Numerik adalah teknik untuk menyelesaikan permasalahan-permasalahan yang diformulasikan secara matematik dengan cara operasi hitungan (arithmetic).

Beberapa definisi metode numerik dikemukakan ahli matematika, misalnya metode numerik adalah teknik di mana masalah matematika diformulasikan sedemikian rupa sehingga dapat diselesaikan oleh pengoperasian aritmetika (Chapra dan Chanale, 1991); metode numerik adalah teknik -teknik yang digunakan untuk merumuskan masalah matematika agar dapat diselesaikan han ya dengan operasi hitungan, yang terdiri dari operasi tambah, kurang, kali dan bagi (Susila, 1994 ; Ibraheem dan Hisyam, 2003). Terdapat banyak jenis metode numerik, namun pada dasarnya, masing -masing metode tersebut memiliki karakteristik umum, yaitu selalu mencakup sejumlah kalkulasi aritmetika. Jadi metode numerik adalah suatu teknik untuk memformulasikan masalah matematika sehingga dapat diselesaikan dengan operasi aritmetika yang terdiri dari operasi tambah, kurang, kali dan bagi (Rochmad, 2011).

Mengapa Harus Metode Numerik ?

Alasan pemakaian metode numerik ini karena tidak semua permasalahan matematis atau perhitungan matematis dapat diselesaikan dengan mudah. Bahkan dalam prinsip matematik, suatu persoalan matematik yang paling pertama dilihat adalah apakah persoalan itu memiliki penyelesaian atau tidak.

Jadi, Jika suatu persoalan sudah sangat sulit atau tidak mungkin diselesaikan dengan metode matematis (analitik) maka kita dapat menggunakanmetode numerik sebagai elternative penyelesaian persoalan tersebut.

2. Prinsip-Prinsip Metode Numerik

-> Digunakan jika metode analitik tidak dapat digunakan lagi

-> Metode Numerik merupakan pendekatan untuk mendapatkan pemecahan masalah yang dapat dipertanggung jawabkan secara analitik

-> Pendekatannya merupakan analisis matematis

-> Metode Numerik terdiri atas algoritma-algoritma yang dapat dihitung secara cepat dan mudah

-> Karena berasal dari alogaritma pendekatan, maka Metode Numerik ini akan memakai iterasi (pengulangan)

-> Nilai kesalahan merupakan hal paling utama untuk mengetahui seberapa baik metode yang digunakan.

3. Pemakaian Metode Numerik

Pemakaian Metode Numerik biasanya dilakukan untuk menyelesaikan persoalan matematis yang penyelesaiannya sulit didapatkan dengan menggunakan metode analitik, yaitu :

a. Menyelesaikan persamaan non linier

b. Menyelesaikan persamaan simultan

c. Menyelesaikan differensial dan integral

d. Interpolasi dan Regresi

e. Menyelesaikan persamaan differensial

f. Masalah multi variable untuk menentukan nilai optimal yang tak bersyarat

4. Kegunaan Metode Numerik

Di samping itu menurut Rochmad (2011) ada sejumlah alasan mengapa orang menggunakan metode numerik untuk memecahkan masalah yang dihadapinya. Beberapa alasan tersebut sebagai berikut.

Metode numerik merupakan suatu teknik untuk menyelesaikan masalah matematika yang efektif dan efisien. Dengan bantuan komputer ia sanggup menangani masalah yang rumit dan melibatkan perhitungan y ang luas, misalnya untuk memecahkan masalah solusi suatu persamaan tak linear, sistem persamaan yang besar, dan permasalahan lainnya termasuk dalam teknik dan sosial. Masalah yang sering sulit atau bahkan tidak mungkin dapat diselesaikan secara analitis dapat diselesaikan dengan metode numerik.
Saat ini terdapat berbagai paket program komputer (misalnya exel, maple, matlab, atau program paket lainnya) yang tersedia dan diperdagangkan sehingga mudah didapat yang dalam pengoperasiannya mencakup metode numerik. Dengan demikian, pemecah masalah tinggal menyesuaikan dengan karakteristik program paket tersebut dengan algortima yang digunakan dalam pemecahan masalah.
Apabila masalah yang dihadapi sulit diselesaikan dengan bantuan program paket komputer, maka pemecah masalah dapat menggunakan program komputer (misalnya basic, pascal, fortran, atau program komputer lainnya). Jika pemecah masalah mahir mendesain program sendiri, maka pemecah masalah dapat lebih leluasa dalam menggunakan metode numerik untuk memecahka n masalah yang dihadapinya.
Di sisi lain, metode numerik merupakan semacam sarana yang efisien untuk mengenal karakteristik komputer dan mendesain algoritma, diagram alur dan menulis program komputer sendiri.

Kamis, 22 November 2012

Persamaan Akar dengan menggunakan Metode Grafik, Rumus ABC, Algoritma dan Flowchart

Metode Numerik

(http://fairuzelsaid.wordpress.com/2010/10/13/metode-numerik-01-pengantar-metode-numerik/)

Created By: Kelompok 2 Mathematic-D Smt. VII

Andi Wahyudi (59451111), Epi Cahyati (59450981), Pipit Puspitasari (59451141), Innayatul Maula (59451124)

PENGERTIAN METODE NUMERIK

Metode Numerik adalah teknik-teknik yang digunakan untuk memformulasi kan masalah matematis agar dapat dipecahkan dengan operasi perhitungan

Metode Numerik

TUJUAN METODE NUMERIK

Sebelum komputer digunakan untuk penyelesaian komputasi, dilakukan dengan berbagai metode yang memiliki kendala-kendala. Metode yang digunakan antara lain:

§ Metode Analitik, Solusi ini sangat berguna namun terbatas pada masalah sederhana. Sedangkan Masalah real yang komplek dan non linier tidak dapat diselesaikan.

§ Metode Grafik, metode ini digunakan Sebagai pendekatan penyelesaian yang kompleks. Kendalanya bahwa metode ini Tidak akurat, sangat lama, dan banyak membutuhkan waktu.

§ Kalkulator dan Slide Rules, Penyelesaian numerik secara manual. Cara ini cukup lama dan mungkin bisa terjadi kesalahan pemasukan data.

Penggunaan metode numerik diharapkan dapat mengatasi berbagai kelemahan-kelemahan metode yang ada sebelumnya. Dapat dipahami pula bawa pada umumnya permasalahan dalam sains dan teknologi digambarkan dalam persamaan matematika. Persamaan ini sulit diselesaikan dengan model analitik sehingga diperlukan penyelesaian pendekatan numerik. Dengan metode numerik, manusia terbebas dari hitung menghitung manual yang membosankan . Sehinggga waktu dapat lebih banyak digunakan untuk tujuan yang lebih kreatif, seperti penekanan pada formulasi problem atau interpretasi solusi dan tidak terjebak dalam rutinitas hitung menghitung

Manfaat   Mempelajari   Metode   Numerik

§ Mampu menangani sistem persamaan besar, Ketaklinieran dan geometri yang rumit, yang dalam masalah rekayasa tidak mungkin dipecahkan secara analitis.

§ Mengetahui secara singkat dan jelas teori matematika yang mendasari paket program.

§ Mampu merancang program sendiri sesuai permasalahan yang dihadapi pada masalah rekayasa.

§ Metode numerik cocok untuk menggambarkan ketangguhan dan keterbatasan komputer dalam menangani masalah rekayasa yang tidak dapat ditangani secara analitis.

§ Menangani galat (error) suatu nilai hampiran (aproksimasi) dari masalah rekayasa yang merupakan bagian dari paket program yang bersekala besar.

§ Menyediakan sarana memperkuat pengertian matematika mahasisw. Karena salah satu kegunaannya adalah menyederhanakan matematika yang lebih tinggi menjadi operasi-operasi matematika yang mendasar

Metode Numerik - Penyelesaian masalah matematis

Dalam menangani masalah rekayasa(masalah riil) perlu melakukan :

§ Membawa permasalahan rekayasa kedalam teori matematika (model matematika)

§ Model matematika yang diperoleh diselesaikan dengan cara matematika yaitu digunakan komputasi, statistika dan matematika yang disebut dengan alat pemecah masalah.

§ Hasil dari pemecah masalah masih berupa nilai numeris atau grafik

§ Hasil numeris yang diperoleh diimplementasikan kembali ke permasalah semula (masalah rekayasa) sehingga dapat dipublikasikan sesuai dengan permasalahan yang dimaksud.

Tahap-Tahap Memecahkan Persoalan Secara Numerik yang dilakukan dakam pemecahan persoalan dunia nyata dengan metode numerik, yaitu:

1.      Pendefinisian masalah (apa yang diketahui dan apa yang diminta).

2.      Pemodelan, Persoalan dunia nyata dimodelkan ke dalam persamaan matematika

3.      Penyederhanaan model, Model matematika yang dihasilkan dari tahap sebelumnya mungkin saja terlalu kompleks, yaitu memasukkan banyak peubah (variable) atau parameter. Semakin kompleks model matematikanya, semakin rumit penyelesaiannya. Mungkin beberapa andaian dibuat sehingga beberapa parameter dapat diabaikan. Model matematika yang diperoleh dari penyederhanaan menjadi lebih sederhana sehingga solusinya akan lebih mudah diperoleh.

4.      Formulasi numerik, Setelah model matematika yang sederhana diperoleh, tahap selanjutnya
adalah memformulasikannya secara numerik

5.      Pemrograman, Tahap selanjutnya adalah menerjemahkan algoritma ke dalam program komputer
dengan menggunakan salah satu bahasa pemrograman yang dikuasai.

6.      Operasional, Pada tahap ini, program komputer dijalankan dengan data uji coba sebelum data yang sesungguhnya.

7.      Evaluasi, Bila program sudah selesai dijalankan dengan data yang sesungguhnya, maka hasil yang diperoleh diinterpretasi. Interpretasi meliputi analisis hasil run dan membandingkannya dengan prinsip dasar dan hasil-hasil empirik untuk menaksir kualitas solusi numerik, dan keputusan untuk menjalankan kembali program dengan untuk memperoleh hasil yang lebih baik.

Algoritma

http://azwinm.blogspot.com/2010/01/macam-macam-fungsi.html

Algoritma adalah merupakan sederetan(sequence) langkah logika yang diperlukan untuk melakukan suatu tugas tertentu seperti pemecahan masalah. Algoritma yang baik mempunyai sejumlah kriteria   berikut :Setiap langkah harus determinestik.

§ Proses harus berakir setelah   sejumlah berhingga langkah.

§ Hasil akhir tidak boleh tergantung kepada siapa yang menjalani algoritma tersebut.

§ Suatu algoritma tidak boleh berakhir terbuka.

§ Algoritma harus cukup umum untuk menangani keperluan apapun.

BAGAN ALIR ( FLOWCHART)

Bagan alir merupakan pernyataan visual atau grafis suatu algoritma. Bagan alir menggunakan deretan blok dan anak panah, yang masing-masing menyatakan operasi atau langkah tertentu dalam algoritma. Anak panah menyatakan urutan bagaimana seharusnya operasi dijalankan.

Manfaat bagan alir

1.      Dipakai untuk menyatakan dan mengkomunikasikan algoritma.

2.      Dapat membantu dalam perencanaan, menyelesaikan keruwetan.

3.      Mengkomunikasikan logika program.

4.      Merupakan wahana yang menarik untuk memvisualisasikan beberapa struktur yang mendasar yang diterapkan dalam pemrograman Komputer.

RUMUS FUNGSI KUADRAT ABC

(http://id.wikipedia.org/wiki/Persamaan_kuadrat)

Persamaan kuadrat adalah suatu persamaan polinomial berorde dua. Bentuk umum dari persamaan kuadrat adalah $y = ax^2 + bx + c \,\!$ dengan $a \ne 0 \,\!$

Huruf-huruf a, b dan c disebut sebagai koefisien: koefisien kuadrat a adalah koefisien dari x², koefisien linier b adalah koefisien dari x, dan c adalah koefisien konstan atau disebut juga suku bebas.

Arti nilai a, b, dan c

Variasi nilai a

Variasi nilai b

Variasi nilai c

Nilai-nilai a, b dan c menentukan bagaimana bentuk parabola dari fungsi persamaan kuadrat dalam ruang xy.

·         a menentukan seberapa cekung/cembung parabola yang dibentuk oleh fungsi kuadrat. Nilai a > 0 akan menyebabkan parabola terbuka ke atas, sedangkan nilai a < 0 akan menyebabkan parabola terbuka ke bawah.

·         b menentukan kira-kira posisi x puncak parabola, atau sumbu simetri cermin dari kurva yang dibentuk. Posisi tepatnya adalah -b/2a.

·         c menentukan titik potong fungsi parabola yang dibentuk dengan sumbu y atau saat x = 0.

Ilustrasi grafik-grafik persamaan kuadrat dengan berbagai variasi nilai a. b dan cdapat dilihat pada gambar di di atas.

Rumus kuadrat akar rumus abc

y = 0.75 (x + 3.333) (x – 6-000)

Rumus kuadrat dikenal pula dengan nama ‘rumus abc karena digunakan untuk menghitung akar-akar persamaan kuadrat yang tergantung dari nilai-nilai a, b danc suatu persamaan kuadrat. Rumus yang dimaksud memiliki bentuk

$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Rumus ini digunakan untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat apabila dinyatakan bahwa

$y = 0 \,\!$ .

Dari rumus tersebut akan diperoleh akar-akar persamaan, sehingga persamaan semula dalam bentuk

$y = ax^2 + bx + c \,\!$

dapat dituliskan menjadi

$y = a (x - x_1) (x - x_2) \,\!$ .

Dari persamaan terakhir ini dapat pula dituliskan dua hubungan yang telah umum dikenal, yaitu

$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \,\!$

dan

$x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} \,\!$ .

menentukan jumlah dan sifat dari akar-akar persamaan kuadrat. Terdapat tiga kasus yang mungkin:

·         Jika dikriminan bersifat positif, akan terdapat dua akar berbeda yang kedua-duanya merupakan bilangan riil. Untuk persamaan kuadrat dengan koefisien berupa bilangan bulat, apabila diskriminan merupakan suatu kuadrat sempurna, maka akar-akarnya merupakan bilangan rasional — sebaliknya dapat pula merupakan bilangan irrasional kuadrat.

·         Jika diskriminan bernilai nol, terdapat eksak satu akar, dan akar yang dimaksud merupakan bilangan riil. Hal ini kadang disebut sebagai akar ganda, di mana nilainya adalah:

$x = -\frac{b}{2a}.\,\!$

·         Jika diskriminan bernilai negatif, tidak terdapat akar riil. Sebagai gantinya, terdapat dua buah akar kompleks (tidak-real), yang satu sama lain merupakan konjugat kompleks:

$x_+ = \frac{-b}{2a} + i \left ( \frac{\sqrt {4ac - b^2}}{2a} \right )$

dan

$x_- = \frac{-b}{2a} - i \left ( \frac{\sqrt {4ac - b^2}}{2a} \right )$

Jadi akar-akar akan berbeda, jika dan hanya jika diskriminan bernilai tidak sama dengan nol, dan akar-akar akan bersifat riil, jika dan hanya jika diskriminan bernilaitidak negatif.

Flowchart

(http://fairuzelsaid.wordpress.com/2010/01/13/analisis-sistem-informasi-pedoman-membuat-flowchart/)

Pengertian/Definisi Flowchart

Bagan alir (flowchart) adalah bagan (chart) yang menunjukkan alir (flow) di dalam program atau prosedur sistem secara logika. Bagan alir digunakan terutama untuk alat bantu komunikasi dan untuk dokumentasi.

Jenis-jenis Flowchart

Ada beberapa jenis flowchart diantaranya:

1.      Bagan alir sistem (systems flowchart).

2.      Bagan alir dokumen (document flowchart).

3.      Bagan alir skematik (schematic flowchart).

4.      Bagan alir program (program flowchart).

5.      Bagan alir proses (process flowchart).

SYSTEM FLOWCHART

System flowchart dapat didefinisikan sebagai bagan yang menunjukkan arus pekerjaan secara keseluruhan dari sistem. Bagan ini menjelaskan urut-urutan dari prosedur-prosedur yang ada di dalam sistem. Bagan alir sistem menunjukkan apa yang dikerjakan di sistem.

DOCUMENT FLOWCHART

Bagan alir dokumen (document flowchart) atau disebut juga bagan alir formulir (form flowchart) atau paperwork flowchart merupakan bagan alir yang menunjukkan arus dari laporan dan formulir termasuk tembusan-tembusannya.

SCHEMATIC FLOWCHART

Bagan alir skematik (schematic flowchart) merupakan bagan alir yang mirip dengan bagan alir sistem, yaitu untuk menggambarkan prosedur di dalam sistem. Perbedaannya adalah, bagan alir skematik selain menggunakan simbol-simbol bagan alir sistem, juga menggunakan gambar-gambar komputer dan peralatan lainnya yang digunakan. Maksud penggunaan gambar-gambar ini adalah untuk memudahkan komunikasi kepada orang yang kurang paham dengan simbol-simbol bagan alir. Penggunaan gambar-gambar ini memudahkan untuk dipahami, tetapi sulit dan lama menggambarnya.

PROGRAM FLOWCHART

Bagan alir program (program flowchart) merupakan bagan yang menjelaskan secara rinci langkah-langkah dari proses program. Bagan alir program dibuat dari derivikasi bagan alir sistem.

Bagan alir program dapat terdiri dari dua macam, yaitu bagan alir logika program (program logic flowchart) dan bagan alir program komputer terinci (detailed computer program flowchart). Bagan alir logika program digunakan untuk menggambarkan tiap-tiap langkah di dalam program komputer secara logika. Bagan alat- logika program ini dipersiapkan oleh analis sistem. Gambar berikut menunjukkan bagan alir logika program. Bagan alir program komputer terinci (detailed computer program flow-chart) digunakan untuk menggambarkan instruksi-instruksi program komputer secara terinci. Bagan alir ini dipersiapkan oleh pemrogram.

PROCESS FLOWCHART

Bagan alir proses (process flowchart) merupakan bagan alir yang banyak digunakan di teknik industri. Bagan alir ini juga berguna bagi analis sistem untuk menggambarkan proses dalam suatu prosedur.

Simbol/Notasi Flowchart

Dipakai sebagai alat Bantu menggambarkan proses di dalam program. Dibagi menjadi tiga kelompok :

FLOW DIRECTION SYMBOLS

dipakai untuk menggabungkan antara symbol yang satu   dengan symbol lainnya
Symbol Off-line Connector ( Simbol untuk keluar/masuk prosedure atau proses dalam lembar/halaman yang lain)

Symbol Connector (Simbol untuk keluar/masuk prosedur atau proses dalam   lembar/halaman yang sama). Processing symbols
Menunjukkan jenis operasi pengolahan dalam suatu prosedur

Symbol Process (Simbol yang menunjukkan pengolahan yang dilakukan oleh komputer)

Symbol Manual Operation (Simbol yang menunjukkan pengolahan yang tidak dilakukanoleh komputer)

Symbol Decision (Simbol untuk kondisi yang akan menghasilkan beberapa   kemungkinan jawaban/aksi)

Symbol Predefined Process (Simbol untuk mempersiapkan penyimpanan yang akan digunakan sebagai tempat pengolahan di dalam storage)

Symbol Terminal (Simbol untuk permulaan atau akhir dari suatu program)

Symbol Off-line Storage (Simbol yang menunjukkan bahwa data di dalam symbol ini akan disimpan)

Symbol Manual Input (Simbol untuk pemasukan data secara manual on-line keyboard)

Symbol Keying Operation (Simbol operasi dengan menggunakan mesin yang mempunyai keyboard)

Input-output symbols

Menyatakan jenis peralatan yang digunakan sebagai media input atau output.

Symbol input-output (Symbol yang menyatakan proses input dan output tanpa tergantung dengan jenis peralatannya)

Symbol magnetic-tape unit (Symbol yang menyatakan input berasal pita magnetic atau output disimpan ke pita magnetic)

-

Symbol punched card (Symbol yang menyatakan input berasal dari kartu atau output ditulis ke kartu)

Symbol disk and on-line storage (Symbol untuk menyatakan input berasal dari disk atau output disimpan ke disk)

Symbol display (Symbol yang menyatakan peralatan output yang digunakan yaitu layar, plotter, printer, dan sebagainya)

Symbol dokumen (symbol yang menyatakan input berasal dari dokumen dalam bentuk kertas atau output dicetak ke kertas)

Pedoman Membuat Flowchart

Bila seorang analis dan programmer akan membuat flowchart, ada beberapa petunjuk yang harus diperhatikan, seperti:

1.      Flowchart digambarkan dari halaman atas ke bawah dan dari kiri kekanan.

2.      Aktivitas yang digambarkan harus didefinisikan secara hati-hati dan definisi ini harus dapat dimengerti oleh pembacanya.

3.      Kapan aktivitas dimulai dan berakhir harus ditentukan secara jelas.

4.      Setiap langkah dari aktivitas harus diuraikan dengan menggunakan deskripsi kata kerja

5.      Setiap langkah dari aktivitas harus berada pada urutan yang benar.

6.      Lingkup dan range dari aktifitas yang sedang digambarkan harusditelusuri dengan hati-hati. Percabangan-percabangan yang memotong aktivitas yang sedang digambarkan tidak perlu digambarkan pada flowchart yang sama. Simbol konektor harus digunakan dan percabangannya diletakan pada halaman yang terpisah atau hilangkan seluruhnya bila percabangannya tidak berkaitan dengan sistem.

7.      Gunakan simbol-simbol flowchart yang standar.

Contoh-contoh Flowchart

CONTOH FLOWCHART PROGRAM

Contoh Flowchart Program - Menentukan Bilangan Ganjil/Genap

Penggunaan predefined processes dapat digunakan untuk menyederhanakan flowchart system yang complex

Contoh Soal

Contoh Soal Metode Grafik

Tentukan akar persamaan linear f(x)=2x - 4

Jawab

Y = 2x – 4

Syarat pencarian akar yaitu saat y = 0

Y = 0

X = 2

Sehingga didapatkan akarnya yaitu x = 2

Tentukan akar persamaan kuadrat x² – 3x + 2 = 0

Jawab

Langkah-langkah penggambaran garfiknya :

1.      Mencari titik potong

2.      Gambarkan grafik

3.      Tentukan yang berpotongan dengan sumbu x

Jadi x_{1 =}1 dan x₂= 2

Cara lain menggunakan rumus ABC :

Rumus

Dari x² – 3x + 2 = 0 diketahui

.a =1

.b =-3

.c =2

X1= (-b + (b*b – 4*a*c)^0.5)/2*a

Teruskan

Jadi x_{1 =}1 dan x₂= 2

Algoritma Pencarian akar pada fungsi x² – 3x + 2 = 0 dengan rumus ABC

Langkah-langkahnya

1.      Inputkan nilai a, b dan c

2.      hitung D

3.      Jika D negatif maka imaginer dan akar tidak bisa ditentukan

4.      jika D positif maka :

akan menghasilkan 2 akar berbeda yaitu

5.      jika D = 0

6.      selesai

Flowchart